재계약서를 쓰기전에 철수하면 문제가 될 일 있을까요?

좀 애매한 상황이라서 여쭈어봅니다.

만약 프리랜서로 SM업무를 1년간 7월(2016.08~2017.07)까지고 8월부터 재계약을 해야 하는 상황이라면요.

인력업체에서는 계약서에 대한 별 이야기가 없고, 일단 바쁘다 보니 계속 업무를 이어가다가

계약이 끝나고 08월 중순이나 9월쯤에 인력업체에서 계약서를 쓰러 왔는데, 계약 내용(단가나 근무조건)이 마음에 안들었다고 칩시다.

개발자가 9월 말까지만 1달간 인수인계 후에 철수하겠다고 했다고 하면요.

업체에서는 계약서를 프로젝트 투입 중에 썼던 기억이 있는데, 이렇게 중간에 나가버리면

제가 가지고 있는 계약서는 분명 7월까지 근무로 되어 있군요.

재계약전에 미리 전화해서 이야기 하는건 맞는데, 계속 일 할줄 알았다가, 급하게 다른 프로젝트에 자리가 있어서 연락을 받은 상태라서요.

예전에 일하던 회사들은 사장님들은 착하셨는지(?), 다행히도 중간에 나가도 꼬박 다음달 월급날에 통장으로 들어왔습니다. 근데 지금 있는 첫달 월급 밀리는거 보고는 인력업체는 그다지 여유가 있는 곳이 아닌거 같아서요. 혹시나 제가 근무한 내역을 남기려면 PM님께 말씀드려서 출근부에 적힌 출근 내역이라도 받아가야 하려는지요.